Skip to main content
$10 \exponential{(x)}{2} + 10 x + 8 = 3 \exponential{(x)}{2} - 10 x + 11 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Объедините 10x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Прибавьте 10x к обеим частям.
7x^{2}+20x+8=11
Объедините 10x и 10x, чтобы получить 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
Вычтите 11 из обеих частей уравнения.
7x^{2}+20x-3=0
Вычтите 11 из 8, чтобы получить -3.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,21 -3,7
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -21 продукта.
-1+21=20 -3+7=4
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-1 b=21
Решение — это пара значений, сумма которых равна 20.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
Перепишите 7x^{2}+20x-3 как \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
Вынесите за скобки x в первой и 3 во второй группе.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
Вынесите за скобки общий член 7x-1, используя свойство дистрибутивности.
x=\frac{1}{7} x=-3
Чтобы найти решения для уравнений, решите 7x-1=0 и x+3=0.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Объедините 10x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Прибавьте 10x к обеим частям.
7x^{2}+20x+8=11
Объедините 10x и 10x, чтобы получить 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
Вычтите 11 из обеих частей уравнения.
7x^{2}+20x-3=0
Вычтите 11 из 8, чтобы получить -3.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 20 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
Возведите 20 в квадрат.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
Умножьте -4 на 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
Умножьте -28 на -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
Прибавьте 400 к 84.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
Извлеките квадратный корень из 484.
x=\frac{-20±22}{14}
Умножьте 2 на 7.
x=\frac{2}{14}
Решите уравнение x=\frac{-20±22}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 22.
x=\frac{1}{7}
Привести дробь \frac{2}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
x=\frac{-42}{14}
Решите уравнение x=\frac{-20±22}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -20.
x=-3
Разделите -42 на 14.
x=\frac{1}{7} x=-3
Уравнение решено.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
Объедините 10x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
Прибавьте 10x к обеим частям.
7x^{2}+20x+8=11
Объедините 10x и 10x, чтобы получить 20x.
7x^{2}+20x=11-8
Вычтите 8 из обеих частей уравнения.
7x^{2}+20x=3
Вычтите 8 из 11, чтобы получить 3.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
Разделите обе части на 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
Разделите \frac{20}{7}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{10}{7}. Затем добавьте квадрат \frac{10}{7} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
Возведите \frac{10}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
Прибавьте \frac{3}{7} к \frac{100}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
Разложите x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
Упростите.
x=\frac{1}{7} x=-3
Вычтите \frac{10}{7} из обеих частей уравнения.