Решить 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 10 в степени 2 и получите 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 144-24x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Вычтите 144 из 64, чтобы получить -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Вычтите -80 из обеих частей уравнения.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Число, противоположное -80, равно 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Вычтите 24x из обеих частей уравнения.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Чтобы вычислить 180, сложите 100 и 80.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -24 вместо b и 180 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Прибавьте 576 к -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Разделите 24+12i\sqrt{6} на 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Решите уравнение x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 12i\sqrt{6} из 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Разделите 24-12i\sqrt{6} на 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Уравнение решено.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 10 в степени 2 и получите 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 144-24x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Вычтите 144 из 64, чтобы получить -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Вычтите 24x из обеих частей уравнения.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Вычтите 100 из -80, чтобы получить -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Разделите -24 на 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Разделите -180 на 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Прибавьте -90 к 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Упростите.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$