Решить 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Вычтите 10 из 5, чтобы получить -5.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Разделите обе части на 5.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перепишите -x^{2}+2x-1 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и -x+1=0у.

$$x=1 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Вычтите 10 из 5, чтобы получить -5.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 10 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 100 к -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Разделите -10 на -10.

$$x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

Вычтите 5 из 10, чтобы получить 5.

$$10x-5x^{2}=5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Разделите 10 на -5.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Разделите 5 на -5.

$$x^{2}-2x=-1$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Прибавьте -1 к 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-1=0 x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=1$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=1$$