Решить 15=x^2-x

$$15= { x }^{ 2 } -x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 1}{2} \approx 4,405124838$$

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}\approx -3,405124838$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-x=15$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2}$$

Прибавьте 1 к 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{61}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{61}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{61} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-x=15$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 15 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$