Решить 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Вычислите 10 в степени -5 и получите \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Перемножьте 15 и \frac{1}{100000}, чтобы получить \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Чтобы умножить \frac{3}{20000} на -x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -\frac{3}{20000} вместо b и \frac{3}{20000} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -\frac{3}{20000} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте \frac{9}{400000000} к \frac{3}{5000}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -\frac{3}{20000}, равно \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{3}{20000} к \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Разделите \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{240009}}{20000} из \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Разделите \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 1, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Вычислите 10 в степени -5 и получите \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Перемножьте 15 и \frac{1}{100000}, чтобы получить \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Чтобы умножить \frac{3}{20000} на -x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Вычтите \frac{3}{20000} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Разделите -\frac{3}{20000} на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Разделите -\frac{3}{20000} на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Разделите \frac{3}{20000}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{40000}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{40000} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{40000} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Прибавьте \frac{3}{20000} к \frac{9}{1600000000}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Разложите x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Вычтите \frac{3}{40000} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$