Решить 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Найдите x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$108^{x}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$