Решить 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Вычтите 34 из обеих частей уравнения.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Вычтите 34 из 2, чтобы получить -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-4x-32 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-8 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+4=0у.

$$x=8 x=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Вычтите 34 из обеих частей уравнения.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Вычтите 34 из 2, чтобы получить -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-8 b=4$$

Перепишите x^{2}-4x-32 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+4=0у.

$$x=8 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Если из 17 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Вычтите 17 из 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, -2 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{2±6}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Разделите 8 на 1.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{2±6}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Разделите -4 на 1.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Вычтите 1 из 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Разделите -2 на \frac{1}{2}, умножив -2 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Разделите 16 на \frac{1}{2}, умножив 16 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Прибавьте 32 к 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-4$$