Решить 1x^3+ax^2+18x+b=(x^2-2x+3)*(4x+a+8)+8x+16+2a

$$1 x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + 18 x + b = ( x ^ { 2 } - 2 x + 3 ) \cdot ( 4 x + a + 8 ) + 8 x + 16 + 2 a$$

Найдите a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{2x-5}\text{, }&x\neq \frac{5}{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=\frac{415}{8}\text{ and }x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить x^{2}-2x+3 на 4x+a+8, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa-4x+3a+24+8x+16+2a$$

Объедините -4x и 8x, чтобы получить 4x.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+24+16+2a$$

Чтобы вычислить 40, сложите 24 и 16.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+40+2a$$

Объедините 3a и 2a, чтобы получить 5a.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Вычтите x^{2}a из обеих частей уравнения.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b-x^{2}a=4x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Объедините ax^{2} и -x^{2}a, чтобы получить 0.

$$1x^{3}+18x+b=4x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{3}-2xa+4x+5a+40=1x^{3}+18x+b$$

Вычтите 4x^{3} из обеих частей уравнения.

$$-2xa+4x+5a+40=1x^{3}+18x+b-4x^{3}$$

Объедините 1x^{3} и -4x^{3}, чтобы получить -3x^{3}.

$$-2xa+4x+5a+40=-3x^{3}+18x+b$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$-2xa+5a+40=-3x^{3}+18x+b-4x$$

Объедините 18x и -4x, чтобы получить 14x.

$$-2xa+5a+40=-3x^{3}+14x+b$$

Вычтите 40 из обеих частей уравнения.

$$-2xa+5a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Объедините все члены, содержащие a.

$$\left(-2x+5\right)a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(5-2x\right)a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Разделите обе части на -2x+5.

$$\frac{\left(5-2x\right)a}{5-2x}=\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{5-2x}$$

Деление на -2x+5 аннулирует операцию умножения на -2x+5.

$$a=\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{5-2x}$$

Найдите b

$$b=3x^{3}-2ax-14x+5a+40$$

Действия по решению

Чтобы умножить x^{2}-2x+3 на 4x+a+8, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa-4x+3a+24+8x+16+2a$$

Объедините -4x и 8x, чтобы получить 4x.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+24+16+2a$$

Чтобы вычислить 40, сложите 24 и 16.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+40+2a$$

Объедините 3a и 2a, чтобы получить 5a.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Вычтите 1x^{3} из обеих частей уравнения.

$$ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40-x^{3}$$

Объедините 4x^{3} и -x^{3}, чтобы получить 3x^{3}.

$$ax^{2}+18x+b=3x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Вычтите ax^{2} из обеих частей уравнения.

$$18x+b=3x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40-ax^{2}$$

Объедините x^{2}a и -ax^{2}, чтобы получить 0.

$$18x+b=3x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$b=3x^{3}-2xa+4x+5a+40-18x$$

Объедините 4x и -18x, чтобы получить -14x.

$$b=3x^{3}-2xa-14x+5a+40$$