Решить 1x^2-12x=13

$$1 x ^ { 2 } - 12 x = 13$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=13$$

Способ разложения на множители

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-12x-13 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=-13$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-13 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-13=0 и x+1=0у.

$$x=13 x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-13. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-13 b=1$$

Перепишите x^{2}-12x-13 как \left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-13x.

$$x\left(x-13\right)+x-13$$

Вынесите за скобки общий член x-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-13=0 и x+1=0у.

$$x=13 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-12x=13$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-12x-13=13-13$$

Если из 13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

Прибавьте 144 к 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 14.

$$x=\frac{26}{2}$$

Разделите 26 на 2.

$$x=13$$

Решите уравнение x=\frac{12±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 12.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=13 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=13$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=13+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=13+36$$

Прибавьте 13 к 36.

$$x^{2}-12x+36=49$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x-6=7 x-6=-7$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=13 x=-1$$