Решить 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-6t^{2}-t+1$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -6t^{2}+at+bt+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=2 b=-3$$

Перепишите -6t^{2}-t+1 как \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Вынесите за скобки 2t в -6t^{2}+2t.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Вынесите за скобки общий член -3t+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 1 к 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Решите уравнение t=\frac{1±5}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Привести дробь \frac{6}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение t=\frac{1±5}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Привести дробь \frac{-4}{-12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{2} вместо x_{1} и \frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к t, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из t. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Умножьте \frac{-2t-1}{-2} на \frac{-3t+1}{-3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Умножьте -2 на -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в -6 и 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Вычислить

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$