Решить 1-m^16

$$1 - m ^ { 16 }$$

Разложить на множители

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{8}-1\right)$$

Действия по решению

Перепишите 1-m^{16} как 1^{2}-\left(-m^{8}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{8}\right)\left(1-m^{8}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(m^{8}+1\right)\left(-m^{8}+1\right)$$

Учтите -m^{8}+1. Перепишите -m^{8}+1 как 1^{2}-\left(-m^{4}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{4}\right)\left(1-m^{4}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{4}+1\right)$$

Учтите -m^{4}+1. Перепишите -m^{4}+1 как 1^{2}-\left(-m^{2}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+m^{2}\right)\left(1-m^{2}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(m^{2}+1\right)\left(-m^{2}+1\right)$$

Учтите -m^{2}+1. Перепишите -m^{2}+1 как 1^{2}-m^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-m\right)\left(1+m\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: m^{2}+1,m^{4}+1,m^{8}+1.

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(m^{8}+1\right)$$

Вычислить

$$1-m^{16}$$