Решить 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Чтобы умножить -2 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Чтобы умножить -2x+6 на x-11, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Вычтите 66 из 1, чтобы получить -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 28 вместо b и -65 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 28 в квадрат.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 784 к -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -28 к 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Разделите -28+2\sqrt{66} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Решите уравнение x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{66} из -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Разделите -28-2\sqrt{66} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Чтобы умножить -2 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Чтобы умножить -2x+6 на x-11, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Вычтите 66 из 1, чтобы получить -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Прибавьте 65 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Разделите 28 на -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Разделите 65 на -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Деление -14, коэффициент x термина, 2 для получения -7. Затем добавьте квадрат -7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Прибавьте -\frac{65}{2} к 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Коэффициент x^{2}-14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Упростите.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$