Решить 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Найдите x

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Чтобы умножить x+2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x+10, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Вычтите 10 из -4, чтобы получить -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Объедините -5x и -x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Вычтите 2 из -14, чтобы получить -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-6x-16 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-8 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+2=0у.

$$x=8 x=-2$$

Переменная x не может равняться -2.

$$x=8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Чтобы умножить x+2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x+10, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Вычтите 10 из -4, чтобы получить -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Объедините -5x и -x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Вычтите 2 из -14, чтобы получить -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-8 b=2$$

Перепишите x^{2}-6x-16 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x+2=0у.

$$x=8 x=-2$$

Переменная x не может равняться -2.

$$x=8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Чтобы умножить x+2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x+10, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Вычтите 10 из -4, чтобы получить -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Объедините -5x и -x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Вычтите 2 из -14, чтобы получить -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{6±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=-2$$

Переменная x не может равняться -2.

$$x=8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-2,2), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на \left(x-2\right)\left(x+2\right), наименьшее общее кратное чисел x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Учтите \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Чтобы умножить x+2 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 5x+10, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Вычтите 10 из -4, чтобы получить -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Объедините -5x и -x, чтобы получить -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Прибавьте 14 к обеим частям.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Чтобы вычислить 16, сложите 2 и 14.

$$x^{2}-6x=16$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Прибавьте 16 к 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-2$$

Переменная x не может равняться -2.

$$x=8$$