Решить 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Вычтите 2 из -3, чтобы получить -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Чтобы умножить 2x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Вычтите 5 из -5, чтобы получить -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-2x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -2 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

Разделите 2+2\sqrt{21} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{21} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

Разделите 2-2\sqrt{21} на 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x+2, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Объедините x и -x, чтобы получить 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Вычтите 2 из -3, чтобы получить -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Чтобы умножить 2x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Вычтите 5 из -5, чтобы получить -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Прибавьте 10 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x^{2}-2x=10$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x^{2}-x=5$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 5 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$