Решить 1(x)=10sqrt{300x-2x^2}

$$1 ( x ) = 10 \sqrt { 300 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x = \frac{10000}{67} = 149\frac{17}{67} \approx 149,253731343$$

$$x=0$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(1x\right)^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Разложите \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите 1 в степени 2 и получите 1.

$$1x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Разложите \left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}.

$$1x^{2}=10^{2}\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите 10 в степени 2 и получите 100.

$$1x^{2}=100\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{300x-2x^{2}} в степени 2 и получите 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=100\left(300x-2x^{2}\right)$$

Чтобы умножить 100 на 300x-2x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$1x^{2}=30000x-200x^{2}$$

Упорядочите члены.

$$x^{2}=-200x^{2}+30000x$$

Прибавьте 200x^{2} к обеим частям.

$$x^{2}+200x^{2}=30000x$$

Объедините x^{2} и 200x^{2}, чтобы получить 201x^{2}.

$$201x^{2}=30000x$$

Вычтите 30000x из обеих частей уравнения.

$$201x^{2}-30000x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(201x-30000\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 201x-30000=0у.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times 0=10\sqrt{300\times 0-2\times 0^{2}}$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте \frac{10000}{67} вместо x в уравнении 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times \frac{10000}{67}=10\sqrt{300\times \frac{10000}{67}-2\times \left(\frac{10000}{67}\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=\frac{10000}{67} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{10000}{67}=\frac{10000}{67}$$

Список всех решений x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$