Решить 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Чтобы умножить 1 на 4x^{2}-20x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Перемножьте 0 и 9, чтобы получить 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Упорядочите члены.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишите 4x^{2}-20x+25 как \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Разложите 2x в первом и -5 в второй группе.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Чтобы умножить 1 на 4x^{2}-20x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Перемножьте 0 и 9, чтобы получить 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Упорядочите члены.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -20 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Прибавьте 400 к -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Привести дробь \frac{20}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Чтобы умножить 1 на 4x^{2}-20x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Перемножьте 0 и 9, чтобы получить 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Прибавьте 0 к обеим частям.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Чтобы вычислить 0, сложите 0 и 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Разделите -20 на 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Прибавьте -\frac{25}{4} к \frac{25}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=\frac{5}{2}$$