Решить 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Вычислить

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Действия по решению

Вычислите 2 в степени 11 и получите 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Вычислите 2 в степени 12 и получите 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2048 и 4096 является число 4096. Преобразуйте числа \frac{1}{2048} и \frac{1}{4096} в дроби с знаменателем 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Поскольку числа \frac{2}{4096} и \frac{1}{4096} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Вычислите 2 в степени 13 и получите 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 4096 и 8192 является число 8192. Преобразуйте числа \frac{3}{4096} и \frac{1}{8192} в дроби с знаменателем 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Поскольку числа \frac{6}{8192} и \frac{1}{8192} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Чтобы вычислить 7, сложите 6 и 1.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Вычислите 2 в степени 14 и получите 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 8192 и 16384 является число 16384. Преобразуйте числа \frac{7}{8192} и \frac{1}{16384} в дроби с знаменателем 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Поскольку числа \frac{14}{16384} и \frac{1}{16384} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Чтобы вычислить 15, сложите 14 и 1.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Вычислите 2 в степени 15 и получите 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 16384 и 32768 является число 32768. Преобразуйте числа \frac{15}{16384} и \frac{1}{32768} в дроби с знаменателем 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Поскольку числа \frac{30}{32768} и \frac{1}{32768} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Чтобы вычислить 31, сложите 30 и 1.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Вычислите 2 в степени 16 и получите 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Наименьшим общим кратным чисел 32768 и 65536 является число 65536. Преобразуйте числа \frac{31}{32768} и \frac{1}{65536} в дроби с знаменателем 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Поскольку числа \frac{62}{65536} и \frac{1}{65536} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Чтобы вычислить 63, сложите 62 и 1.

$$\frac{63}{65536}$$

Разложить на множители

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$