Решить 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{2} вместо a, 2 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Прибавьте 4 к -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Разделите -2+\sqrt{2} на -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2} из -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Разделите -2-\sqrt{2} на -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Уравнение решено.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Умножьте обе части на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Деление на -\frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите 2 на -\frac{1}{2}, умножив 2 на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите 1 на -\frac{1}{2}, умножив 1 на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Прибавьте -2 к 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$