Решить 1/(3+2i)

$$1 / ( 3 + 2 i )$$

Вычислить

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i\approx 0,230769231-0,153846154i$$

Действия по решению

Умножьте и числитель, и знаменатель на число 3-2i, комплексно сопряженное со знаменателем.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{13}$$

Перемножьте 1 и 3-2i, чтобы получить 3-2i.

$$\frac{3-2i}{13}$$

Разделите 3-2i на 13, чтобы получить \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$$

Действительная часть

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Действия по решению

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1}{3+2i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 3-2i.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{13})$$

Перемножьте 1 и 3-2i, чтобы получить 3-2i.

$$Re(\frac{3-2i}{13})$$

Разделите 3-2i на 13, чтобы получить \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i)$$

Действительная часть \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i — \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$