Решить 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 50565, чтобы получить 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -21 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Прибавьте 441 к -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{437} из 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 50565, чтобы получить 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-21x=-1$$

Деление -21, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{21}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{21}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{21}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Коэффициент x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Прибавьте \frac{21}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$