Решить 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

Найдите x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

Вычтите 36 из 1, чтобы получить -35.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Прибавьте 4 к 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{-2±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на 1+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Объедините x и x, чтобы получить 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x+x^{2}=36-1$$

Вычтите 1 из 36, чтобы получить 35.

$$2x+x^{2}=35$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=35$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Прибавьте 35 к 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=5 x=-7$$