Решить 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Вычтите \frac{7}{4} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Если из \frac{7}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Вычтите \frac{7}{4} из 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -\frac{3}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Прибавьте 1 к 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Вычтите 1 из \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$