Решить 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$36x^{2}+12x+1$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 36x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишите 36x^{2}+12x+1 как \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Вынесите за скобки 6x в 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Вынесите за скобки общий член 6x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{6} вместо x_{1} и -\frac{1}{6} вместо x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{6} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{6} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Умножьте \frac{6x+1}{6} на \frac{6x+1}{6}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Умножьте 6 на 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Сократите наибольший общий делитель 36 в 36 и 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(6x+1\right)^{2}$$