Найдите x
x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333
График
Викторина
Polynomial
5 задач, подобных этой:
1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.
6x^{2}+x=5
Объедините x^{2} и x^{2}\times 5, чтобы получить 6x^{2}.
6x^{2}+x-5=0
Вычтите 5 из обеих частей уравнения.
a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-5 b=6
Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)
Перепишите 6x^{2}+x-5 как \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).
x\left(6x-5\right)+6x-5
Вынесите за скобки x в 6x^{2}-5x.
\left(6x-5\right)\left(x+1\right)
Вынесите за скобки общий член 6x-5, используя свойство дистрибутивности.
x=\frac{5}{6} x=-1
Чтобы найти решения для уравнений, решите 6x-5=0 и x+1=0у.
x=\frac{5}{6}
Переменная x не может равняться -1.
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.
6x^{2}+x=5
Объедините x^{2} и x^{2}\times 5, чтобы получить 6x^{2}.
6x^{2}+x-5=0
Вычтите 5 из обеих частей уравнения.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 1 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Возведите 1 в квадрат.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
Умножьте -4 на 6.
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}
Умножьте -24 на -5.
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}
Прибавьте 1 к 120.
x=\frac{-1±11}{2\times 6}
Извлеките квадратный корень из 121.
x=\frac{-1±11}{12}
Умножьте 2 на 6.
x=\frac{10}{12}
Решите уравнение x=\frac{-1±11}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 11.
x=\frac{5}{6}
Привести дробь \frac{10}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
x=-\frac{12}{12}
Решите уравнение x=\frac{-1±11}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -1.
x=-1
Разделите -12 на 12.
x=\frac{5}{6} x=-1
Уравнение решено.
x=\frac{5}{6}
Переменная x не может равняться -1.
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.
6x^{2}+x=5
Объедините x^{2} и x^{2}\times 5, чтобы получить 6x^{2}.
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}
Разделите обе части на 6.
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}
Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
Деление \frac{1}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}
Возведите \frac{1}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}
Прибавьте \frac{5}{6} к \frac{1}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Коэффициент x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}
Упростите.
x=\frac{5}{6} x=-1
Вычтите \frac{1}{12} из обеих частей уравнения.
x=\frac{5}{6}
Переменная x не может равняться -1.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}