Решить 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Найдите x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Объедините x^{2} и x^{2}\times 5, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -30 продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишите 6x^{2}+x-5 как \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Вынесите за скобки x в 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Вынесите за скобки общий член 6x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 6x-5=0 и x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Объедините x^{2} и x^{2}\times 5, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 1 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Прибавьте 1 к 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±11}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Привести дробь \frac{10}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±11}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Разделите -12 на 12.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Объедините x^{2} и x^{2}\times 5, чтобы получить 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Разделите \frac{1}{6}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{12} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Прибавьте \frac{5}{6} к \frac{1}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Разложите x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Вычтите \frac{1}{12} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Переменная x не может равняться -1.

$$x=\frac{5}{6}$$