Решить 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Разложить на множители

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+15. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является положительным, p, а q являются положительными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$1,15 3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$p=3 q=5$$

Перепишите a^{2}+8a+15 как \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Разложите a в первом и 5 в второй группе.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член a+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножьте -4 на 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Прибавьте 64 к -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{-8±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$a=-3$$

Решите уравнение a=\frac{-8±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$a=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Вычислить

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$