Решить 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Чтобы умножить 9 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Вычтите 8 из 9, чтобы получить 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, 18 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Прибавьте 324 к -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Разделите -18+12\sqrt{2} на 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{2} из -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Разделите -18-12\sqrt{2} на 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Чтобы умножить 9 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Вычтите 8 из 9, чтобы получить 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Разделите 18 на 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Прибавьте -\frac{1}{9} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$