Решить 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$20x-5x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 20-5x=0у.

$$x=0 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$20x-5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 20 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±20}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Разделите 0 на -10.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-20±20}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Разделите -40 на -10.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$20x-5x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Разделите 20 на -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Разделите 0 на -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=0$$