Найдите x
x=3
x=-1
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
0=2\left(x-1\right)^{2}-8
Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.
0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8
Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.
0=2x^{2}-4x+2-8
Чтобы умножить 2 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.
0=2x^{2}-4x-6
Вычтите 8 из 2, чтобы получить -6.
2x^{2}-4x-6=0
Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.
x^{2}-2x-3=0
Разделите обе части на 2.
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
a=-3 b=1
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
Перепишите x^{2}-2x-3 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).
x\left(x-3\right)+x-3
Вынесите за скобки x в x^{2}-3x.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.
x=3 x=-1
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+1=0у.
0=2\left(x-1\right)^{2}-8
Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.
0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8
Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.
0=2x^{2}-4x+2-8
Чтобы умножить 2 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.
0=2x^{2}-4x-6
Вычтите 8 из 2, чтобы получить -6.
2x^{2}-4x-6=0
Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -4 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Возведите -4 в квадрат.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}
Прибавьте 16 к 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 64.
x=\frac{4±8}{2\times 2}
Число, противоположное -4, равно 4.
x=\frac{4±8}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{12}{4}
Решите уравнение x=\frac{4±8}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 8.
x=3
Разделите 12 на 4.
x=-\frac{4}{4}
Решите уравнение x=\frac{4±8}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 4.
x=-1
Разделите -4 на 4.
x=3 x=-1
Уравнение решено.
0=2\left(x-1\right)^{2}-8
Перемножьте x-1 и x-1, чтобы получить \left(x-1\right)^{2}.
0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8
Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.
0=2x^{2}-4x+2-8
Чтобы умножить 2 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.
0=2x^{2}-4x-6
Вычтите 8 из 2, чтобы получить -6.
2x^{2}-4x-6=0
Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.
2x^{2}-4x=6
Прибавьте 6 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.
\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}-2x=\frac{6}{2}
Разделите -4 на 2.
x^{2}-2x=3
Разделите 6 на 2.
x^{2}-2x+1=3+1
Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-2x+1=4
Прибавьте 3 к 1.
\left(x-1\right)^{2}=4
Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-1=2 x-1=-2
Упростите.
x=3 x=-1
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}