Решить 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Действия по решению

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+4x^{2}-x-4 на x-1, чтобы получить x^{2}+5x+4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 5 и c на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Решение x^{2}+5x+4=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-4 x=-1$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-4 x=-1$$