Решить 0=x^2+4x-1

$$0= { x }^{ 2 } +4x-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Прибавьте 16 к 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}+4x=1$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Прибавьте 1 к 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Прибавьте 16 к 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{5} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{5} на 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}+4x=1$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Прибавьте 1 к 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$