Решить 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Чтобы умножить \frac{1}{5} на x^{2}+10x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{5} вместо a, 2 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Умножьте -\frac{4}{5} на 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Прибавьте 4 к -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Разделите -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} на \frac{2}{5}, умножив -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} на величину, обратную \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Решите уравнение x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{2\sqrt{5}}{5} из -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Разделите -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} на \frac{2}{5}, умножив -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} на величину, обратную \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Чтобы умножить \frac{1}{5} на x^{2}+10x+25, используйте свойство дистрибутивности.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Умножьте обе части на 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Деление на \frac{1}{5} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Разделите 2 на \frac{1}{5}, умножив 2 на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Разделите -4 на \frac{1}{5}, умножив -4 на величину, обратную \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Прибавьте -20 к 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$