Решить 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Прибавьте 36 к 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{23} на 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Решите уравнение y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{23} из -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{23} на 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Прибавьте 14 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$y^{2}+6y=14$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Прибавьте 14 к 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Коэффициент y^{2}+6y+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Упростите.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Найдите y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Прибавьте 36 к 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Разделите -6+2\sqrt{23} на 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Решите уравнение y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{23} из -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Разделите -6-2\sqrt{23} на 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Прибавьте 14 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$y^{2}+6y=14$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Прибавьте 14 к 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Коэффициент y^{2}+6y+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Упростите.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$