Решить 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Действия по решению

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 18, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+8x^{2}+21x+18 на x+2, чтобы получить x^{2}+6x+9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 6 и c на 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=-3$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-2 x=-3$$