Решить 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0,5+12,479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0,5-12,479983974i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-x+156=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 156 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Умножьте -4 на 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Прибавьте 1 к -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{623} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-x+156=0$$

Вычтите 156 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-x=-156$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -156 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$