Решить 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Прибавьте 16 к -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Разделите 4+2i\sqrt{2} на 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{2} из 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Разделите 4-2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Уравнение решено.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-4x=-6$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Прибавьте -6 к 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$