Решить 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -100 вместо b и 560000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Возведите -100 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Умножьте -4 на 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Прибавьте 10000 к -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Число, противоположное -100, равно 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 100 к 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Разделите 100+100i\sqrt{223} на 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Решите уравнение x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 100i\sqrt{223} из 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Разделите 100-100i\sqrt{223} на 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Уравнение решено.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Вычтите 560000 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Деление -100, коэффициент x термина, 2 для получения -50. Затем добавьте квадрат -50 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Прибавьте -560000 к 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Коэффициент x^{2}-100x+2500. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Упростите.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Прибавьте 50 к обеим частям уравнения.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$