Решить 0=x^2+18x+32

$$0 = x ^ { 2 } + 18 x + 32$$

Найдите x

$$x=-16$$

$$x=-2$$

Способ разложения на множители

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+18x+32=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+18x+32 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=32$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=2 b=16$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+2\right)\left(x+16\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+16=0у.

$$x=-2 x=-16$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+18x+32=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=1\times 32=32$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=2 b=16$$

Перепишите x^{2}+18x+32 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(16x+32\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(16x+32\right)$$

Разложите x в первом и 16 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+16\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+16\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+2=0 и x+16=0у.

$$x=-2 x=-16$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+18x+32=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 18 вместо b и 32 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 32}}{2}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 32}}{2}$$

Умножьте -4 на 32.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-128}}{2}$$

Прибавьте 324 к -128.

$$x=\frac{-18±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-18±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 14.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-18±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -18.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Разделите -32 на 2.

$$x=-16$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=-16$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+18x+32=0$$

Вычтите 32 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+18x=-32$$

Деление 18, коэффициент x термина, 2 для получения 9. Затем добавьте квадрат 9 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-32+9^{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x^{2}+18x+81=-32+81$$

Прибавьте -32 к 81.

$$x^{2}+18x+81=49$$

Коэффициент x^{2}+18x+81. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=49$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Упростите.

$$x+9=7 x+9=-7$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$x=-2 x=-16$$