Решить 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Прибавьте 144 к 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Разделите -12+6\sqrt{6} на 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Решите уравнение x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{6} из -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Разделите -12-6\sqrt{6} на 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Прибавьте 18 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}+12x=18$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Прибавьте 18 к 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Упростите.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$