Решить 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 11 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Прибавьте 121 к 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{17} из -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}+11x=8$$

Разделите 11, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Прибавьте 8 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Разложите x^{2}+11x+\frac{121}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Вычтите \frac{11}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$