Решить 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=-5 b=21$$

Перепишите 7x^{2}+16x-15 как \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 7x-5=0 и x+3=0у.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 16 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

Прибавьте 256 к 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±26}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 26.

$$x=\frac{10}{14}$$

Привести дробь \frac{10}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±26}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из -16.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Разделите -42 на 14.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$7x^{2}+16x=15$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

Деление \frac{16}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{8}{7}. Затем добавьте квадрат \frac{8}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Возведите \frac{8}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

Прибавьте \frac{15}{7} к \frac{64}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

Упростите.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

Вычтите \frac{8}{7} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$