Решить 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -3 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Прибавьте 9 к -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Разделите 3+i\sqrt{15} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{15} из 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Разделите 3-i\sqrt{15} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Привести дробь \frac{-3}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{6} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$