Решить 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Найдите x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-4 b=3$$

Перепишите 4x^{2}-x-3 как \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Разложите 4x в первом и 3 в второй группе.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 4x+3=0у.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -1 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{1±7}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{1±7}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{-6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$4x^{2}-x=3$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Деление -\frac{1}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{1}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Прибавьте \frac{1}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$