Решить 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -9 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Прибавьте 81 к -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{143} из 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Привести дробь \frac{-14}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Разделите -\frac{9}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{9}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Прибавьте -\frac{7}{2} к \frac{81}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Разложите x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Прибавьте \frac{9}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$