Решить 0=3x^2+8x-8

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 8 x - 8$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}+8x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 8 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+96}}{2\times 3}$$

Прибавьте 64 к 96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 160.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-8}{6}$$

Разделите -8+4\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±4\sqrt{10}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{10} из -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-8}{6}$$

Разделите -8-4\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}+8x-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}+8x=8$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{8}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Деление \frac{8}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{4}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{4}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{4}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Прибавьте \frac{8}{3} к \frac{16}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Вычтите \frac{4}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$