Решить 0=-x^2+2x+3

$$0 = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+2x+3 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x-1=0у.

$$x=3 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-1$$