Решить 0=-2x^2+4x-7

$$0 = - 2 x ^ { 2 } + 4 x - 7$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 4 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 16 к -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

Разделите -4+2i\sqrt{10} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{10} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

Разделите -4-2i\sqrt{10} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Разделите 4 на -2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

Разделите 7 на -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Прибавьте -\frac{7}{2} к 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$