Решить 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

Найдите t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8,150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6,900996612$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -16 вместо a, 20 вместо b и 900 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте -4 на -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 64 на 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

Прибавьте 400 к 57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 58000.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

Умножьте 2 на -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

Решите уравнение t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Разделите -20+20\sqrt{145} на -32.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

Решите уравнение t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{145} из -20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Разделите -20-20\sqrt{145} на -32.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Вычтите 900 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

Разделите обе части на -16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

Деление на -16 аннулирует операцию умножения на -16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

Привести дробь \frac{20}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

Привести дробь \frac{-900}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

Деление -\frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

Прибавьте \frac{225}{4} к \frac{25}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

Коэффициент t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

Упростите.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

Прибавьте \frac{5}{8} к обеим частям уравнения.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$