Решить 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -\frac{1}{4} вместо a, \frac{3}{2} вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Умножьте -4 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Прибавьте \frac{9}{4} к 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Умножьте 2 на -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{5}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите 1 на -\frac{1}{2}, умножив 1 на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{5}{2} из -\frac{3}{2}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Разделите -4 на -\frac{1}{2}, умножив -4 на величину, обратную -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Уравнение решено.

$$x=-2 x=8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Умножьте обе части на -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Деление на -\frac{1}{4} аннулирует операцию умножения на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Разделите \frac{3}{2} на -\frac{1}{4}, умножив \frac{3}{2} на величину, обратную -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Разделите -4 на -\frac{1}{4}, умножив -4 на величину, обратную -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Прибавьте 16 к 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Разложите x^{2}-6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-2$$