Решить 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Найдите y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 2y-1 на 8-y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2y^{2}+ay+by-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=16 b=1$$

Перепишите -2y^{2}+17y-8 как \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

Разложите 2y в первом и -1 в второй группе.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Вынесите за скобки общий член -y+8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -y+8=0 и 2y-1=0у.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2y-1 на 8-y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 17 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 289 к -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Решите уравнение y=\frac{-17±15}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{-2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-17±15}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Разделите -32 на -4.

$$y=8$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2y-1 на 8-y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$17y-2y^{2}=8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Разделите 17 на -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Деление -\frac{17}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{17}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{17}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{17}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Прибавьте -4 к \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Коэффициент y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Упростите.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Прибавьте \frac{17}{4} к обеим частям уравнения.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$