Решить 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0,948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0,948683298i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Замените t на x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на \frac{10}{3}, b на -\frac{1}{3} и c на -3.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Решение t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Замените t на x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на \frac{10}{3}, b на -\frac{1}{3} и c на -3.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Решение t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=1 x=-1$$